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      <title>给定一个数组，其中只有一个元素是单个出现，其他元素都成对出现，如何找到这个单独出现的元素？ - 学习卡片</title>
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      <div class="header">
        <h1>给定一个数组，其中只有一个元素是单个出现，其他元素都成对出现，如何找到这个单独出现的元素？ - 学习卡片</h1>
      </div>
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        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">技术</div>
          <div class="card-question">在其他元素都成对出现的情况下，文档中介绍的用于查找数组中唯一元素的最高效算法是什么？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">技术</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">文档中介绍的最著名和高效的方法是使用异或运算。这种方法的时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(1)。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 文档开篇第一段</div>
        </div>
      </div>
    </div>

    <div class="card-container" onclick="this.classList.toggle('flipped');">
      <div class="card">
        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">原理</div>
          <div class="card-question">为什么异或运算能够成功找出数组中单独出现的元素？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">原理</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">因为异或运算具有自反性（任何数与自身异或结果为0），这使得所有成对出现的元素在连续异或后会相互抵消为0。最终，根据其零性（任何数与0异或结果为其自身），整个数组的异或结果就是那个唯一的、没有被抵消的元素。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 异或运算的原理</div>
        </div>
      </div>
    </div>

    <div class="card-container" onclick="this.classList.toggle('flipped');">
      <div class="card">
        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">特性</div>
          <div class="card-question">文档中列举了异或运算的哪三个关键性质，使其适用于解决此问题？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">特性</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">1. 自反性：任何数与自身异或结果为0 (a ⊕ a = 0)。<br>2. 零性：任何数与0异或结果为其自身 (a ⊕ 0 = a)。<br>3. 交换性和结合性：异或运算满足交换律 (a ⊕ b = b ⊕ a) 和结合律 ((a ⊕ b) ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c))。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 异或运算的原理</div>
        </div>
      </div>
    </div>

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      <div class="card">
        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-question">请简述使用异或运算寻找唯一元素的具体算法步骤。</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">1. 初始化一个变量 `unique` 为 0。<br>2. 遍历数组中的每一个元素。<br>3. 在遍历过程中，将当前元素与 `unique` 变量进行异或操作，并将结果存回 `unique`。<br>4. 遍历完成后，`unique` 变量的值就是那个单独出现的元素。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 解决方案</div>
        </div>
      </div>
    </div>

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      <div class="card">
        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">实现</div>
          <div class="card-question">在提供的Java代码示例中，`unique` 变量为何被初始化为0？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">实现</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">`unique` 变量被初始化为 0 是为了利用异或运算的“零性” (a ⊕ 0 = a)。这确保了累加计算的起点是0，使得第一个数组元素与0异或后，`unique` 变量能正确地获得该元素的值，从而开始整个抵消过程。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 代码解析</div>
        </div>
      </div>
    </div>

    <div class="card-container" onclick="this.classList.toggle('flipped');">
      <div class="card">
        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">性能</div>
          <div class="card-question">异或算法在解决“寻找唯一元素”问题时的时间复杂度和空间复杂度分别是多少？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">性能</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">时间复杂度是 O(n)，因为算法需要遍历一次数组。空间复杂度是 O(1)，因为它只使用了固定数量的额外空间（一个变量），与输入数组大小无关。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 示例</div>
        </div>
      </div>
    </div>

      </div>
    </body>
    </html>
